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Dal grafico possiamo vedere che ci sono due punti di intersezione , di conseguenza l’equazione avrà due soluzioni date dalle ascisse dei due punti di intersezione:. Ricordandoci della sostituzione effettuata, , torniamo all’incognita risolvendo le equazioni corrispondenti:. Come ormai ben sappiamo dovremo sempre prestare attenzione alle eventuali condizioni di esistenza da imporre sulla forma originaria, per poi usarle per capire se le soluzioni ottenute sono accettabili o meno. A meno di casi particolarissimi e risolvibili a occhio , l’unico metodo per farci un’idea sulle soluzioni è il metodo grafico. Non sappiamo scrivere 3 come potenza di 5, ma possiamo applicare il metodo dei logaritmi. Una equazione esponenziale è una equazione in cui l’incognita si trova come esponente di una qualsiasi base:

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Quindi, in generalesi ha la seguente:. Una equazione esponenziale è una equazione in cui l’incognita si trova come esponente di una qualsiasi base: Non perdiamoci in ulteriori generalizzazioni, che qui sarebbero piuttosto inutili, e vediamo subito un esempio. Proprietà fondamentali delle potenze: Se abbiamo a che fare con un’equazione esponenziale dall’aspetto complicato, in cui:. Esercizi sulle equazioni esponenziali – advanced. Le soluzioni sono infatti rappresentate, sul grafico, dall’ascissa delle intersezioni tra i grafici delle funzioni.

Nell’ipotesi ci sono essenzialmente due metodi per risolvere le equazioni esponenziali esponenziai.

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Nessuna condizione di esistenza, poiché l’esponente è un polinomio. Risoluzione di equazioni esponenziali.

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Una equazione esponenziale è una equazione in cui l’incognita si trova come esponente di una qualsiasi base: Equazioni Matematica di base. Per esponehziali i metodi risolutivi espobenziali diverse forme normali delle equazioni esponenziali e vedremo come sfruttarle per determinare le eventuali soluzioni, con l’ausilio di alcuni esempi svolti:.

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Definizione di logaritmo Per introdurre il concetto di logaritmoconsideriamo la seguente equazione esponenziale elementare: Non dobbiamo imporre alcuna CE. P letta da Espohenziali. L’argomento è delicato e viene affrontato dagli studenti a partire dal quinto anno delle scuole superiori, quindi invitiamo tutti gli altri a passare direttamente alla conclusione. Ricordandoci della sostituzione effettuata,torniamo all’incognita risolvendo le equazioni corrispondenti:.

Equazioni esponenziali | La MatePratica

Dopo aver portato tutto a primo membro, calcolato il minimo comune multiplo tra i polinomi a denominatore e fatto qualche conticino:. Siamo di equazone esoonenziali un’equazione esponenziale della forma con.

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La radice non richiede alcuna CE, perché il radicando esponenziale è certamente positivo. Menu di navigazione Strumenti personali Accesso non effettuato discussioni contributi eesponenziali entra. Non ci dilungheremo sull’argomento, anche perché le varianti sono numerose. Vediamo un esempio svolto un po’ più elaborato rispetto espoennziali precedenti, in cui sia necessario imporre le condizioni di esistenza:.

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Il testo è disponibile secondo la licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo ; possono applicarsi condizioni ulteriori. Il caso I dà il là al metodo di risoluzione delle equazioni esponenziali elementari con le potenze; il II invece richiede la tecnica risolutiva delle equazioni esponenziali elementari con i logaritmi. Il primo membro si semplifica grazie alla definizione di logaritmo o, il che è equivalente, con una nota proprietà dei logaritmi logaritmo di una potenza.

Nell’introduzione della lezione abbiamo accennato a particolari equazioni esponenziali che non ammettono un procedimento risolutivo algebricoe abbiamo esponenzizli che ce ne saremmo occupati più avanti.

Finora ci siamo occupati delle equazioni algebriche, e da qui in poi passiamo allo studio delle equazioni trascendenti. Esercizi sulle equazioni esponenziali – advanced. Se abbiamo a che fare con un’equazione esponenziale dall’aspetto complicato, in cui:.

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equazione esponenziali

Le equazioni esponenziali sono equazioni in cui compaiono funzioni esponenziali e in cui l’incognita compare esponenzialli almeno un esponente; rientrano nella famiglia delle equazioni trascendenti e, in generale, possono essere risolte con diversi metodi che dipendono dalla forma normale a cui possono essere ricondotte. Ci siamo ricondotti a un’ equazione di secondo grado. Quindi, in generalesi ha la seguente:.

Applichiamo il logaritmo in base a entrambi i membri dell’equazione, il che è lecito nelle ipotesi considerate:. Vi facciamo notare che il secondo metodo racchiude in sé il primo, e che li abbiamo proposti separatamente perché il primo è apparentemente più intuitivo e esponemziali.

Estraiamo la radice quadrata e otteniamo le due soluzioni:.

Una breve osservazione facoltativa di carattere tecnico. Le ascisse degli eventuali essponenziali di intersezione dei due grafici saranno le soluzioni delle equazione di partenza, e cercheremo di fornirne un’approssimazione più o meno indicativa. Esercizi risolti sulle equazioni esponenziali.

Equazioni esponenziali

Pertanto, prima di esporre la tecnica risolutiva di tal tipo di equazione esponenziale, è necessario introdurre il concetto di logaritmo ed elencare le relative proprietà che saranno opportunamente applicate nella risoluzione sia di equazioni esponenziali che logaritmiche.

Isoliamo al primo membro la potenza:. Questo semplice esempio pratico permette di capire meglio come è possibile risolvere un’equazione esponenziale:.